案例数据
300 行 × 2 列定类数据，1 个行变量（职业，5 类）、1 个列变量（主要媒体，5 类），演示 SVD 对应分析 + χ² 独立性检验，结论为职业与媒体偏好存在显著关联。
| 文件名 | correspondence.xlsx |
|---|---|
| 样本量 | 300 行 |
| 变量数 | 2 列（行变量 × 列变量，均为定类） |
| 数据用途 | 市场研究：不同职业人群的主要媒体接触渠道差异，用于受众画像与媒介投放策略 |
| 变量说明 | 职业（行变量，5 类：学生 / 企业职员 / 公务员 / 自由职业 / 退休）、主要媒体（列变量，5 类：微博 / 微信公众号 / 抖音 / B 站 / 知乎）。 |
完整案例
1. 背景
某媒体调研机构希望验证："不同职业的人群（X）在主要媒体使用偏好（Y）上是否存在系统性差异？"——若两者独立，则可以"一刀切"投放；若存在显著关联，则需要按职业差异化投放。本案例使用 300 份问卷数据验证三个关键问题：①职业 × 媒体的列联表是否拒绝独立性假设（χ² 检验）？②前 2 维能否解释足够多的关联结构（≥ 80%）？③在二维对应图中，哪些"职业–媒体"对距离最近，可作为受众–渠道匹配建议？
2. 理论与公式
对应分析（CA）通过对标准化残差矩阵做 SVD，把行列类别投影到低维空间，距离越近代表两个类别共现频次相对其期望越高。
独立假设下的频数，与实际频数差异越大关联越强。
偏离独立的总体程度，由各维度特征值（惯量）之和构成。
第 k 维度对关联结构的解释比例，前 2 维 ≥ 80% 时二维图可信。
3. 数据结构
每行 1 位受访者，2 列均为定类变量。对应分析既可输入原始两列定类数据（系统自动 crosstab），也可输入已汇总的列联表（行=类别1、列=类别2、单元格=频数）：
| 变量名 | 角色 | 说明 |
|---|---|---|
| 职业 | 行变量 | 5 个类别：学生 / 企业职员 / 公务员 / 自由职业 / 退休 |
| 主要媒体 | 列变量 | 5 个类别：微博 / 微信公众号 / 抖音 / B 站 / 知乎 |
对应分析对低频类别敏感：建议每个类别 ≥ 5 例，整体期望频数 ≥ 5 的格子占比 ≥ 80%；类别过多（>10）会让对应图重叠难读，必要时先做类别合并。
4. 操作步骤
- 登录 SPSSzero，进入 工作台 → 上传
correspondence.xlsx - 左侧方法栏 → 问卷研究 → 点击 对应分析
- 把 职业 拖入 行变量（分组变量），主要媒体 拖入 列变量（自变量）
- （可选）若已是汇总的列联表，可设置 权重列 指向频数
- 点击 开始分析
5. 结果表格与结果阅读
结果区按 SVD 对应分析流程输出 3 张紧凑三线表：①列联表 + 边缘合计；②卡方独立性检验与惯量分解；③前 2 维行列点主坐标（用于绘制对应图）。
| 职业 \ 媒体 | 微博 | 微信公众号 | 抖音 | B 站 | 知乎 | 行合计 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 学生 | 21 | 5 | 17 | 23 | 11 | 77 |
| 企业职员 | 14 | 28 | 8 | 10 | 28 | 88 |
| 公务员 | 9 | 24 | 3 | 2 | 6 | 44 |
| 自由职业 | 5 | 11 | 18 | 4 | 16 | 54 |
| 退休 | 1 | 22 | 11 | 1 | 2 | 37 |
| 列合计 | 50 | 90 | 57 | 40 | 63 | 300 |
| 加粗 = 各行的最大频次格子，可初步判断职业与媒体的主导对应关系。 | ||||||
学生集中在 B 站（23/77），企业职员集中在知乎（28/88），公务员/退休集中在微信公众号（24/44、22/37），自由职业集中在抖音（18/54）—— 已能看到明显的非均匀模式，需要卡方检验确认是否显著。
| 指标 | 取值 | 说明 |
|---|---|---|
| χ² 统计量 | 100.699 | 偏离独立的总体强度 |
| 自由度 df | 16 | (5-1)×(5-1) |
| p 值 | <0.001*** | 拒绝独立性假设，两变量显著关联 |
| 总惯量 Φ² | 0.3357 | χ² / N = 100.699 / 300 |
| Dim1 惯量 / 解释率 | 0.2034 / 60.59% | 主导维度 |
| Dim2 惯量 / 解释率 | 0.0703 / 20.95% | 次要维度 |
| 前 2 维累计解释率 | 81.54% | ≥ 80% → 二维对应图可信 |
| * p<0.05 ** p<0.01 *** p<0.001；总惯量 = χ²/N，等于所有维度惯量之和 | ||
χ²=100.699（df=16, p<0.001）拒绝独立 → 职业与媒体偏好显著关联；前 2 维累计 81.54% > 80% → 用二维图解读对应结构是可信的。
| 类型 | 类别 | Dim1（60.59%） | Dim2（20.95%） |
|---|---|---|---|
| 行点（职业） | 学生 | −0.664 | +0.010 |
| 企业职员 | +0.068 | +0.206 | |
| 公务员 | +0.471 | +0.331 | |
| 自由职业 | −0.011 | −0.406 | |
| 退休 | +0.676 | −0.312 | |
| 列点（媒体） | 微博 | −0.361 | +0.282 |
| 微信公众号 | +0.607 | +0.102 | |
| 抖音 | −0.081 | −0.525 | |
| B 站 | −0.722 | +0.096 | |
| 知乎 | −0.049 | +0.044 | |
| 行点与列点距离最近的对应关系（按欧氏距离升序）：学生 ↔ B 站（d=0.10）、自由职业 ↔ 抖音（d=0.14）、企业职员 ↔ 知乎（d=0.20）、公务员 ↔ 微信公众号（d=0.27）、退休 ↔ 微信公众号（d=0.42）。 | |||
Dim1 区分"年轻–年长"语义（左侧 学生/B 站；右侧 退休/公务员/微信公众号）；Dim2 区分"娱乐–专业"语义（下方 抖音/自由职业；上方 微博/微信公众号/公务员）。系统会基于这张表自动绘制对应分析散点图。
7. 文字分析
对职业 × 主要媒体的对应分析综合解读：
- 整体显著性：χ² = 100.699（df=16, p < 0.001），强烈拒绝独立假设，说明不同职业人群在媒体偏好上确实存在系统性差异；
- 降维可信度：前 2 维累计解释 81.54%（Dim1 60.59% + Dim2 20.95%），> 80% 阈值 → 二维对应图能充分概括原始 5×5 列联表的关联结构；
- 四对强关联（按距离升序）：
- 学生 ↔ B 站（d=0.10）：年轻群体的视频社区偏好；
- 自由职业 ↔ 抖音（d=0.14）：时间灵活，短视频消费高；
- 企业职员 ↔ 知乎（d=0.20）：白领倾向专业内容与深度问答；
- 公务员 ↔ 微信公众号（d=0.27）：官方资讯渠道偏好；
- 退休群体：距离微信公众号也较近（d=0.42），同时与抖音存在二次关联（短视频高龄渗透）。
结论：职业是媒介接触渠道的有效细分变量，单一通道难以覆盖所有受众。媒介投放建议——①面向学生客群优先选 B 站；②面向白领（企业职员）选知乎深度内容；③面向公务员/退休群体选微信公众号官方号；④面向自由职业群体选抖音；⑤跨群体通用渠道可考虑微信公众号（最大列合计 90/300=30%）。
8. 剖析提醒
对应分析偏探索性，图上接近不等于因果；低频类别可能导致位置不稳定。当某类别样本 < 5 或前 2 维累计 < 60% 时，应慎重解读二维图，必要时增加第 3 维或合并相近类别。